Да, могут. Прежнему владельцу нужно обратиться в ту страховую, где он покупал полис, написать заявление о смене владельца ТС и приложить фото/ксерокопию ваших водительских прав.
Если ваш водительский стаж и коэффициент КБМ сильно отличаются, возможно придется доплатить небольшую разницу.
Здравствуйте. Полис ОСАГО старого владельца действителен до конца года. В этом случае, если авто будете переоформлять, то полис будет уже не действительный.