Эксплуатация а/м без регистрации по истечении 10 дней с момента приобретения является административным правонарушением. Номера снимут, СОР заберут, могут даже а/м забрать на ш/стоянку, чревато тем что дальнейшие передвижения возможны будут только на эвакуаторе.
Вам надо восстановить ДКП от собственника на перекупа, этот договор должен соответствовать существенным условиям оригинального ДКП, лучше чтобы он был один в один. А уже с этого ДКП пишите на себя ДКП и можете переписывать его хоть каждые десять дней, пока у Вас не появится возможность зарегистрировать а/м.
Если есть какие-то более конкретные вопросы - спрашивайте, поможем даже онлайн.