Купил авиабилеты на старый паспорт, лететь буду уже с новым. Нужно ли обращаться в авиакомпанию с этим вопросом?

Если Вы купили авиабилеты на старый паспорт, а лететь будете с новым, то лучше действительно обратиться в авиакомпанию с этим вопросом. Если их устроит такой вариант, то можно на последней странице нового паспорта вписать номер старого, но делать это должны именно в той организации, где Вы его получали. Делать это лучше заранее, особенно если Вы теперь живете в другом месте. На поиски организации-правопреемника может уйти не один месяц.