Я бы однозначно съездила в Жирону и Фигерас (Музей Сальвадора Дали). Бврселона - огромный город. А вот Жирона - такая типичная и своеобразная. Вам понравится. И это вполне приемлемо по деньгам.
Когда оказался в Барселоне тоже думал над этим вопросом, сходил на "Ноу Камп", по центру прогулялся...и всё)) идете в порт и покупайте билет на паром до Ибицы) 80 евро это стоило 2 года назад)
Храм Святого Семейства , парк Гуэль, Дом Бальо, Дом Мила, Площадь Каталонии. Классно, на пляже попить пива в Грасии. Я также посоветовал бы пойти посмотреть вид на Барселону
с Bunkers del Carmel.