Я думаю, вам подойдёт Красная Поляна.
Хорошая инфраструктура, современные отели, рестораны с детскими комнатами, детские площадки, треккинговые маршруты в горах. Есть Культурно-Этнографический комплекс Моя Россия с павильонами, посвящёнными различным регоионам России.
Можете также в сам Краснодар съездить, там, правда, основные детские парки на детей постарше рассчитаны, и гор нет)