Если есть хоть какой-то бюджет на свидание, то можно покататься на колесе обозрения, например, или взять напрокат велосипеды (или свои) и покататься где-нибудь в Сокольниках, ВДНХ, Останкино, по Парку Горького или т.п. Сходить на интересную выставку (тут, правда, придётся заплатить за билет - но если вы оба студенты, то можно же пополам - не знаю, какие понятия конкретно у этой девушки, но, по-моему, это вполне нормально). Например, очень интересно было бы сходить на свидание на выставку виртуальной реальности или на "Прогулку в темноте" - вполне себе располагает к романтике. Но билеты не самые дешёвые, по 900 рублей. Есть варианты и подешевле, например, студенческий билет на мультимедийную выставку, посвящённую Леонардо да Винчи, обойдётся 350 руб. Музей советских игровых автоматов - это точно нестандартно (там можно на них вместе и поиграть), билеты по 450 руб. Можно поискать и ещё что-то интересное вам и недорогое.
Ещё один беспроигрышный для хорошей погоды вариант и ещё более бюджетный - устроить для неё пикник в каком-нибудь парке. Опять же можно доехать на велосипедах или роликах, а можно прокатиться на старом трамвае (если это будет где-нибудь в районе Измайловского парка) или дойти пешком. Ещё можно составить свой маршрут по центру Москвы - пройти по историческим местам, интересным дворикам и закончить где-нибудь на лавочке на Патриарших с мороженным. Главное заранее его продумать, оценить расстояние и внести его в навигатор. А если хочется чего-то этакого, можно предложить сесть на электричку и поехать погулять куда-нибудь в Подмосковье - очень романтичное место усадьба Середниково (это станция Фирсановка, 42 мин от Ленинградского вокзала и ещё немного на 40-м автобусе), красивейшие Лопатинские карьеры, музеи в Переделкино, Коломна, Дмитров, Сергиев-Посад. Тут понадобятся деньги на билеты (немного) и еда с собой. Середниково, кстати, отличное место для пикника.