На счёт мяты не скажу, а вот базилик да, выращивала.
Срежьте верхушнки или боковые побеги, прорастите черенки в воде 1-2 недели, меняя воду каждый день, а потом пересадите в горшок. Первый урожай будет через 2-3 недели, но простоит это всё дело максимум 4 месяца.
На самом деле, такой способ настолько не долговременный, что проще выращивать через семена или же просто покупать.
С мятой будет полегче, с черенков она вырастает примерно через 7 дней.