Правоприемником СССР во всем является Россия. Это признают все страны мира. Разумеется, и в спорте Россия наследует Советскому Союзу.
В целом СССР был своеобразной реинкарнацией Российской Империи. Так что распад 1991 года можно воспринимать не иначе, как потерю части территории России.
От нас откололись такие территории, как БССР, УССР и т. д. Формально они были записаны как республики, но на самом деле были просто частями нашего государства.
Что касается спорта.
Сейчас видно, что именно Россия делала основной вклад в спортивные достижения СССР. Ведь в 2014 году в Сочи именно Россия завоевала первое место на Олимпиаде.
Короче говоря, я вообще не вижу причин, почему вы задаете подобный вопрос. Российская Империя=СССР=Российская Федерация.
И спорт, и культура, и наука Советского Союза - это стартовые условия развития нашей страны.
Надеюсь, я смогла вам помочь, желаю вам удачи и всего хорошего!