По определению википедии фрилансер - это специалист, который не привязан к конкретному работодателю. Я с этим определением в целом согласен, поэтому считаю, что они оба фрилансеры.
Фактически их ничего и не различает, потому, что они оба специалисты, не привязанные к работодателю.
Возможно вы какой-то еще смысл закладываете в слове специалист, поэтому могу неправильно угадать суть вопроса.
Потому что даже если вы имеете в виду, что частный специалист, это тот, который может делать несколько проектов для одого заказчика внештатно или делать проекты сложные, требующие привлечения других специалистов, а тот, который разовый исполнитель несложных задач - он только на 1 раз и что-то такое, что можно сделать быстро и самостоятельно - это всё равно одно и то же.
Разницы между ними я не нахожу.