"Одна из стран" - правильно. Склонять можно как угодно, употреблять с предлогами тоже. "Из страны" - правильно. Значит "из одной из стран" - тоже правильно.
Плохо звучит из-за глупого правила, что нельзя 2 раза употреблять одно и то же слово. Но за определёнными значениями закреплены определённые слова. Если мне нужно обозначить объект "стул", я скажу: "стул". И неважно, если я уже разок употребил это слово. Считаю излишним в таких случаях тратить кучу времени, изгаляться придумывать какие-то витиеватые формулировки, чтобы соблюсти глупые правила. Стул - значит стул, всё.