Если говорить о Китае, то конечно Сымо Цянь (145 - 86 г д .н.э) работал при дворе императора У-Ди из династии Хань. Читал его в переводе на русский и по основательности и мастерству он мне показался заметно сильнее Геродота. Судьба его правда не очень удачная, император кастрировал его за слишком длинный язык.
На мусульманском востоке все сложнее. До ислама Европейский и Ближневосточный мир представляли единое культурное пространство. Исламские завоевания эту связь с одной стороны нарушили и считать их историков наследниками Геродота нельзя. С другой стороны в эпоху расцвета исламской культуры выдающиеся историки опирались именно на античную традицию, причем в большей степени чем их современники европейцы. Традиционно среди исламских историков средних веков отцом называют иранца ат Табари (838 – 923) автора "Истории пророков и царей".