Без дополнительных данных (о материале (теплопроводности) сосуда) и числовых значений ответ не однозначен.
Скорость отдачи теплоты пропорциональна разнице температур (более горячая вода (и любое другое вещество) остывает быстрее, чем менее горячая) и площади поверхности теплообмена.
Добавив прохладную воду, вы снижаете разницу температур между водой и окружающей средой, но и увеличиваете площадь теплообмена.
Если сосуд имеет малую теплопроводность (пенопластовый одноразовый стаканчик для кофе), то разбавив воду сразу, получим более долгое остывание.
Если сосуд имеет хорошую теплопроводность (железная кружка), то нужны конкретные цифры, чтобы определить какой фактор будет более значимым.
В общем случае, полагаю более вероятным, что при первом варианте (смешали сразу) вода будет остывать медленнее, то есть через 10 минут смесь будет иметь более высокую температуру.