Когда перехожу на сайты, они видят айпи роутера? Если да, то меняется ли айпи роутера автоматически и если тебе кид dos атаку айпи сменится?

Какой айпи вашего роутера зависит от типа включения в сеть вашего оператора.

Варианты:

1) оператор вам выдаёт сразу белый интернет-адрес, тогда сайты и сервера однозначно видят этот ип-адрес, и точно идентифицируют вас.

В этом случае, чаще всего, ваш ип-адрес никогда не меняется и точно привязан к вашему договору с оператором.

2) оператор выдаёт вашему роутеру свой внутренний (серый) ип-адрес, дальше транслирует этот адрес к себе на сервер-роутер, подставляет свой белый интернет-адрес из свободных и соединяет вас с сайтом.

В этом случае сайт "видит" только белый ип-адрес оператора, а ваш серый ип-адрес не видит.

В этой схеме может использоваться как коммутационное соединение, типа L2TP/PPTP/PPoE, так и "прямое" без коммутации.

Тут ип-адрес меняется, но не автоматически, а по схеме, как придумал оператор. Может никогда не меняется, или меняться раз в год/месяц/сутки, или когда нет свободного, который раньше вам выдавали.

Последнее время, менять внешний белый ип-адрес абонента не сильно выгодно, потому как потом сложней понимать "когда, куда и кто ходил", если придёт запрос из органов.

Теперь про DOS-атаку.

Если на ваш ип-адрес "льют" гигабиты трафика и канал не справляется, администраторы оператора могут это отследить и выключить ип-адрес на который поступает трафик. Просто ради безопасности и стабильности.

Позже, могут включить вам интернет через другой ип-адрес.