Когда несколько рэперов записывают совместный трек,каждый из них пишет свою часть текста, или так бывает не всегда?

Не всегда.
Хип-хоп, как и любой другой жанр музыки - это творчество. От слова "творец". Если за вас создает кто-то другой - вы уже не артист, а имитатор, вы можете лишь копировать, но не несете своё. Если смотреть глубже, то все мы состоим из того, что нас окружает и по сути его копируем, но творчество - это когда в вас скопилось достаточно внешнего, чтобы зародилось что-то внутреннее. В данном случае резонанс будет направлен на появление желания что-то донести + флоу и хотя бы небольшое чувство ритма. Эти составляющие, по моему мнению, являются базовыми.
Другой вопрос - честность. Мы живем в эпоху больного капитализма и баллом в рэп-индустрии правят всё-таки деньги, так что ради заработка лишней копеечки вы можете обратиться к "гострайтеру" - от англ. Ghost - призрак, Writer - писатель.Он проведет за вас все эти присущие творческим людям муки поиска музы, страданий и прочих атрибутов рождения контента. Из чего следует, что одному из участников фита ничто не мешает выступать гострайтером другому.