Вообще говоря, далеко не одновременно, а с вполне определённой скоростью, определяемой коэффициентом диффузии (нужно решить уравнение Фика с конкретными граничными условиями для кастрюли). Коэффициент диффузии, при этом, зависит от температуры, поэтому распространение соли в горячей воде быстрее.
Тут ещё стоит добавить, что соль, перед тем как начать эффективно через механизмы диффузии распространяться, должна в воде раствориться. Скорость растворения соли в воде также зависит от температуры (причём, довольно сильно, практически экспоненциально — см., например, близкое к этому эффекту правило Вант-Гоффа), поэтому в горячей воде соль не только быстрее распространится по объёму, но и быстрее растворится перед этим. Двойной профит высокой температуры.
Ну и, думаю, третий немаловажный фактор — помещение соли в кастрюлю будет сопровождаться локальным перемещением жидкости в кастрюле, которая вместе с собой, механически, будет переносить соль. Таким образом распространение соли по объёму произойдёт чуть быстрее, чем от простой диффузии (а если воду намеренно перемешивать, то намного быстрее).
Что до квантового состояния, то кастрюле с водой до него далеко. Разница примерно такая же, как между электромагнитной волной в вакууме и акустической волной в среде. Когда-то эти волны считали аналогичными и даже придумали специальную среду для распространения света — эфир, — но оказалось, что никакого эфира нет и свет распространяется в любой системе отсчёта с одинаковой скоростью, т.е. не по классическим законам (в отличие от звуковой волны).
Вот так и квантовое состояние, вместо того, чтобы, скажем, после коллапса волновой функции меняться с какой-то скоростью, меняется мгновенно, нарушая принцип локальности (в отличие от кастрюли с водой и солью).