Продемонстрируйте свою ответственность. За собакой нужно ухаживать, изо дня в день, без выходных. Мама справедливо боится, что это станет для нее дополнительной нагрузкой. Покажите, что это не так.
Если вы сможете полностью взять на себя уборку дома, вынос мусора и другие назойливые мелкие обязанности, которые лежат на маме, а также добьетесь того, что бы ни об одном деле вам не надо будет напоминать (сюда же относят уроки - это тоже ответственность), то мама сама, возможно, подарит щенка.
Удачи!