Следует начать с банального предупреждения: у нас действует право на тайну переписки, нарушение которого является уголовно наказуемым.
Но я отвечу на ваш вопрос исключительно в информационных целях :).
Вам нужно было уточнить - где именно ведется переписка. В большинстве случаев ситуация решается синхронизацией чатов на другом устройстве.
Если это популярные мессенджеры (плана Вайбер, Ватсап, Телеграм), то у них имеются версии для ПК, которые можно скачать на официальном сайте. Например, у Ватсап это версия WhatsApp Web. После этого необходимо через специальный QR-код синхронизировать данные на телефоне и компьютере и подождать прогрузки чатов и мультимедиа.
Из минусов - требуется минутный доступ к мобильному, плюс в настройках мессенджера можно обнаружить подключенные устройства.
В случае с соцсетями ситуация аналогичная. Если это мобильное приложение - нужно войти в профиль через браузерную версию. Если не знаете пароль, есть вариант отыскать его среди сохраненных в браузере на пк нужного человека.