Если Вы подключите Ethernet-кабель из LAN-порта роутера к порту на приставке, то будет интернет и на роутере и на приставке. А вот если Вы отсоедините кабель провайдера из роутера и включите его в приставку, то на роутере интернета не будет и соответственно Wi-FI работать не будет.
будет, почему бы и нет. роутер, в широком смысле, представляет собой группу сетевых карт, обединённых между собой. другое дело, что может не хватить интернет-канала, но это крайне маловероятно.