Хочу получить второе высшее (как известно, оно платное), как в другом ВУЗе при поступлении узнают о том, что у меня уже есть диплом?

Ну если вы им сами об этом не скаже, весьма вероятно, что они запросят данные по вам из МинОбра (по номеру вашего паспорта и аттестата, копию которых вы должны будете предоставить при подаче документов), где зарегистрирован ваш первый диплом (если вы получали его в России) и все равно получат данные.