"Кем по национальности был пророк Мухаммед?"
Никакой. Национальности начали появляться в 18 веке. И это было европейское явление. В арабских землях значение имели племена и кланы. Как написано в Википедии "Мухаммед был из племени «Курайш», которое имело очень высокое положение в арабской среде. Он относился к клану Хашим (хашимиты)".
.
"А какой национальности была мама Мухаммеда?"
Она была из клана Зухра, племени курайшитов. То есть, из того же племени, что и отец Мухаммада.