У вас должен быть договор о купле животного.
Если он есть, почитайте его внимательно. Там должен быть пункт либо о возврате, либо о форс-мажоре.
Помимо этого, в договоре должен быть пункт о том, в течение которого времени вы можете проверить здоровье кота. Как правило, это 5-7 дней со дня покупки. Если в этот период успели - вам либо в питомник, либо, да, в суд.
Даже если кот заболел не у вас, вы должны будете доказать, что в питомнике знали о его болезни. И продали его вам заведомо зная о болезни. А это не так просто.
Можно попробовать решить проблему мирным путем. Если вам нужно вернуть деньги за кота и лечение, есть шанс, что заводчик окажется добросовестным и пойдет на встречу. Если нет - никто не запрещает решить проблему через суд.