С Яндексом ситуация посложнее, CRM - не их конечно профиль, поэтому я бы выбирал среди более продуманных решений. Понятно, что есть универсальные CRM вроде Битрикс24 и amoCRM, но всё же под салоны красоты лучше подойдут специализированные в духе "Арника", "1С Салоны красоты", S2 CRM, YCLIENTS.
Кстати, последний часто используют салоны и барбершопы для записи клиентов. У них достаточно интеграций и функций, чтобы закрыть основные процессы.
Естественно, предусмотрите подключение к телефонии, если у вас уже есть или будут звонки от клиентов. Далеко не все любят записываться онлайн.
Ещё бы заранее посоветовал оценить функции рассылок СМС или email, наверняка они вам понадобятся.