Каковы шансы военкомата найти призывника, если он живёт в другом городе и у него нет постоянной регистрации?

Здравствуйте
Военкомат может попробовать сделать это через работодателя или через учебное заведение, если вы официально работаете или учитесь соответственно.
В целом же, в первую очередь ищут, конечно, по месту регистрации

Нужно отметить также, что если вы планируете просто уехать в другой город и таким образом игнорировать военкомат, то это может привезти к проблеме и после 27.
Решение вопроса все же не в том, чтобы скрываться, а в том, чтобы найти основание на отсрочку или добиться полного освобождения