Вообще-то ещё в 16 веке зарождается собственно история как наука... вернее, попытка научного анализа, пусть и идеологически детерминированного. А разве сегодня история свободна от идеологии? Думаю, что нам сегодня очень далеко до понимания истории по Страбону. Да и бог с ним. Поскольку зарождается исторический подход к пониманию прошлого как реальности, канувшей в прошлое, то исчезает жанр летописания. Но впоследствии попытки возродить летописание на новых основаниях не прекращались (вплоть до начала XIX века), в том числе и сегодня, ибо нанизывание имевших в прошлом событий на трёх осях: время, место и действие - это пусть и неподъёмная на сегодня, но тем не менее актуальная задача, которая стоит перед каждым исследователем, который пытается понять, откуда мы пришли и куда мы идём. Поэтому исконное летописание прекратило своё существование к 17 веку, а летописание как новодел (или возрождение) имело место ещё и в нач. 19 века... наверное, и по сей день возможны попытки. Что касается жанра, исчезнувшего в 17 веке, то надо перечислить сначала те жанры, которые подразумевает автор вопроса. Жанры - это полемический вопрос: классификация Толстого или лихачёва? Или.... 17 век - это начало распространения книгопечатания, выделение светской литературы в отдельную бурно развивающуюся ветвь. А кроме того, собственно древнерусские или церковнославянские?