Словосочетание "третьего дня" значит "позавчера". Логику, в принципе, можно проследить: сегодняшний день первый, вчерашний — второй, позавчерашний — третий.
Обычно в русском языке для обозначения какой-то точки во времени с помощью существительного используют либо творительный падеж (утром, вечером), либо предложный (в прошлом году, на будущей неделе). Появление родительного падежа в этом контексте нетипично. Можно предположить, что это выражение восходит к конструкциям древнегреческого языка (как и некоторые другие конструкции, бывшие особенно популярными в XVIII веке), где обозначение времени часто происходило с помощью родительного падежа.
Появление выражения "третьего дня" не связано с деятельностью какого-либо автора. Это выражение уже вовсю употреблялось в XVII веке, а вошло в язык, по всей видимости, ещё раньше. К началу XX века оно уже стало выходить из употребления. В повести "Собачье сердце" это выражение использует только профессор Преображенский — человек уходящей эпохи.
В библейских текстах Исхода вовсю используется выражение "третьего дня".