Какой, на ваш взгляд, лучший способ почистить речь студента от ошибок, когда упражнения он делает прекрасно. А речь очень "грязная"?

Это частая проблема. Я ее решаю с помощью творческих письменных упражнений (написать письмо другу/подруге, написать movie review и т.п.), а также с помощью увеличения количества reading.

Еще есть такой момент - насколько быстро ученик делает упражнения на грамматику? Если он(а) сидит с ними полдня, постоянно проверяя и перепроверяя - значит, тема еще не "улеглась" в голове. В таком случае в речи, конечно, будут ошибки - особенно если студент(ка) пытается говорить сложными, длинными предложениями.

Еще есть вариант, проверенный лично на мне много лет назад: делать упражнения (из Мерфи, условно говоря) не письменно дома, а устно на уроках. Да, это занимает время. Но работает.