Какой минимальной площадью должно обладать зеркало, чтобы в нем можно было увидеть отражение?

Двигаясь вдоль снедных сугробов в солнечный день мы видим явкие искорки - отражение солнечного света в отдельно взятых снежинках. И это уже не противоречит понятию "отражение", в формулировке этого вопроса. Следовательно, для того чтобы видеть отражение достаточно любой гладкой поверхности, линейные размеры которой позволяют получить отражённый луч.

Пусть на наше зеркало набегает некое излучение. Нетрудно себе представить, например, волны с плоским фронтом волны. Если площадь зеркала будет достаточно большой, чтобы от зеркала отражаличь волны, имеющие аналогичный плоский фронт, то получится то, что мы называем словом луч.

Как образуется фронт отражённой волны иллюстрирует принцип Гюйгенса. (Не буду тут это разрисовывать, рекомендую изучить по разным источникам.) Каждая точка на поверхности зеркала является как бы точечным источником повторного (отражённого излучения) излучения. Фронт набегающей волны возбуджает эти точки, и если от каждой точки нарисовать сферы и провести к ним касательную, то получается фронт отражённой волны.

Если проделать это упражнение графически с линейкой и циркулем, то станет понятно, что фронт волны (а значит и луч, который можно увидеть) получается, если проекция ширины зеркала на фронт волны многократно превышает длину волны.

Получается что:

1) предльные размеры зеркала зависят от длины волны излучения, которое мы хотим смочь отразить. Например, ультрафиолетовые "лучики" удастся получить от зеркал меньшего размера, а для инфракрасного зеркала нужны заметно большие зеркала.

2) предельные размеры теоретически должны начинаться от двух длинн волн (2∙λ), но прибор регистрирующий отражённый луч не всегда может обладать достаточной чувствительностью. А если в Вашем вопросе под "увидеть" имеется в виду "увидеть глазами", то дело обстоит еще сложнее. Вроде бы человеческий глаз способен регистрировать даже отдельно взятый один фотон, но как сингал от всего одной трубочки или колбочки на глазном дне будет обработан мозгом сказать трудно. Всё зависит от множества факторов: уровня общей освещённости, спектра излучения (не во всех частях видимого спектра наши рецепторы одинаково хороши), контраста наблюдаемого луча с фоном в поле зрения (в тёмной чёрной комнате искорку от микрозеркала мы скорее заметим, чем на каком-либо ином фоне), и т.п.