Лидер государства Ватикан, Папа Римский Иоанн Павел II, побывал в 130 странах мира. Не уверен, что он посетил именно больше всех (других лидеров), но, учитывая что стран всего-то 190-200, думаю, в первой тройке он точно будет.
Можно ответить на этот вопрос и по другому. В ранний период существования цивилизации государств было очень немного, все они были размером с небольшой город, и концентрировались в междуречье Евфрата и Тигра. Думаю, кто-то из тамошних правителей мог похвастаться в какой то момент тем, что посетил 100% государств мира. Технически это было так, хотя он сам в этом не мог быть уверен.