Никакой. Хетты никогда не угрожали собственно Египту (т.е. территориям, располагавшимся по побережью реки Нил севернее ее нубийских порогов). Все войны между Египтом и Хеттским царством велись не за Египет, а за контроль над сферами влияния на Ближнем Востоке - Сирию, Финикию, Иудею и Ханаан (территории современных Ливана, Сирии, Иордании и Израиля).
Наиболее ожесточенным это противостояние было во время правления Рамзеса II в Египте и Муттавали II в Хеттском царстве, в XIII веке до н.э., когда между войсками этих двух государств произошла битва при Кадеше. Подробно об этой войне можете прочитать, например, в Егпитопедии, в статье о Рамзесе II.