Сбербанк России может дать. Но нужно обратиться лично и захватить с собой все документы (разрешение на работу, разрешение на пребывание на территории РФ). Если вы получаете карту для получения зарплаты, то этот вопрос должна решить ваша бухгалтерия.
Лучше всего обратиться с этим вопросом непосредственно в Сбербанк или любой другой банк, где бы вы хотели открыть карту. Там подскажут, на каких условиях возможно получение карты, и какие для этого нужны документы.