Здравствуйте.
Солидные банки, такие, как ВТБ, Альфа-банк, Сбербанк, дают кредит в случае отсутствия отрицательной кредитной истории и при наличии подходящих доходов для совершения выплат.
То, что у Вас просрочен первый платеж, не страшно. Кредитная история портится в случае регулярных невыплат заемщиком, когда кредит передается в специальный отдел по работе с проблемной задолженностью, присылают должнику претензии и дело готовится к суду. Если небольшая задолженость погашена, штрафы уплачены, с историей должно быть все в порядке.
Удачи Вам.