Какое среднее число между нулём и бесконечностью?

Во-первых, что значит "среднее число между"? "Между" говорит нам о том, что вопрос имеет геометрическую/пространственную составляющую: скорее всего автор вопроса представляет себе т.н. числовую прямую. Точку "ноль" такая прямая содержит, а вот "бесконечность" - нет, такой точки на числовой прямой нет, а потому и понятие "между" определению в таком случае не подлежит. А давайте добавим числовой прямой точку "бесконечность"! Это можно сделать (и не одним способом). Тогда числовая прямая замкнётся и станет окружностью. Тогда любое ненулевое число будет между нулем и бесконечностью. Ещё конечно можно добавить две тоски: "минус бесконечность" и "плюс бесконечность", тогда любое ненулевое число будет лежать между нулем и одной из этих двух "бесконечности" - а от какой именно, будет зависеть от знака числа. А ещё можно выйти в комплексную плоскость: там "бесконечность" строго одна и между ней и нулем находятся все ненулевые комплексные числа (если провести прямую через ноль и другое число, то "бесконечность" будет на этой прямой). С "между" вроде разобрались. Теперь будем разбираться со "среднее". Распространены следующие средние: арифметическое, геометрическое, гармоническое, квадратичное и по больнице (шутка). Если подставить туда ноль и бесконечность, то получим: бесконечность для среднего арифметического, неопределённое значение для среднего геометрического, бесконечность для среднего квадратичного и ноль для среднего гармонического. А теперь вспомним, что часто комплексную плоскость отображают на сферу, тогда бесконечность попадает на северный полюс, а ноль - на южный. Тогда числа, попавшие на экватор, будут в некотором смысле посередине между нулем и бесконечностью. Фокус в том, что всё зависит от радиуса сферы - на экватор можно загнать любое ненулевое комплексное число (обычные числа тоже входят в число этих чисел=) И в этом смысле любое число можно назвать средним между нулем и бесконечность. Такие дела.