Это почти синонимы. ЮНЕСКО предлагает такие определения:
Государственный язык — язык, выполняющий интеграционную функцию в рамках данного государства в политической, социальной и культурной сферах, выступающий в качестве символа данного государства.
Официальный язык — язык государственного управления, законодательства, судопроизводства.
Я бы добавила еще - официальный язык включает в себя определённый набор терминов и конструкций, принятых в официальном общении. Скажем, можно выразиться в рамках государственного языка: "Из-за того, что…" - а официальный предпочтет "Благодаря тому, что…" или "Вследствие того, что…".Государственный - шире и гибче, официальный - жестче и однозначней. Иногда грань между ним и "канцеляритом" (слово К. И. Чуковского) стирается.