У этого слова есть два значения. Первое - это нижняя поверхность водоёма (и к нему же относится переносное значение фраз типа "Ты просто дно"), а второе - нижняя часть сосудов, ящиков и так далее.
И вот для второго значения множественное число существует, хоть и очень редко употребляется - "донья" (доньев / доньям / донья / доньями / доньях).
Но для первого значения его употреблять не принято, и считается, что множественного числа для этого слова нет. Если оно когда-то было, то, вероятно, оно должно было выглядеть как "дна" (дён / днам / дна / днами / днах ). Эта форма нигде в контексте не зафиксирована, но если вы попытаетесь использовать множественное число в разговоре, то выйдете именно на неё, кроме одного исключения - в родительном падеже вам захочется сказать вместо сложнопонимаемого "пять дён" что-нибудь попроще, вроде "пять днов", но остальные формы практически наверняка будут совпадать.
И да, вот эта картинка "работает" в том числе и потому что диалог в ней построен по тем же самым законам лингвистики))
