Узнают себя в зеркале человекообразные обезьяны: шимпанзе, гориллы, бонобо(карликовые шимпанзе), орангутаны. Для осознания своего отражения им требуется от нескольких минут до нескольких дней. Некоторые особи справляются быстрее, другие - медленнее. Также к этому способны дельфины и, вроде как, слоны.
Подробнее здесь: http://www.nkj.ru/archive/articles/10313/
И здесь: http://scorcher.ru/neuro/science/animals/mirror.php
Можно ли научить других животных? У меня не получилось найти ничего про подобные эксперименты. Думаю, краба или хомячка - нет, способную собаку - вполне возможно.
В "Что? Где? Когда?" был подобный вопрос. Свойства какого предмета понимают лишь люди, обезьяны, слоны и дельфины? Возможно, я забыл ещё какое-то животное. Но точно помню, что кошек в этом списке не было.