Удивительный факт, который я обнаружил сам и про который нигде не слышал.
Возьмем очень большое число x (скажем, миллион).
Посчитаем чему будет равно число x^(1/2)*x^(1/4)*x^(1/8)*x^(1/16)*....
Если скобок достаточно много, то оно будет очень близко к х, так как степени при умножении складываются, а сумма чисел 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 стремится к 1.
x^(1/2)*x^(1/4)*x^(1/8)*x^(1/16)*.... ~ x^(1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ...) ~ x.
Теперь посмотрим на число x^(1/2)*(x+1)^(1/4)*(x+2)^(1/8)*(x+3)^(1/16)*(x+4)*(1/32)*...
Оказывается, что при увеличении числа скобок оно очень близко к x+1.
x^(1/2)*(x+1)^(1/4)*(x+2)^(1/8)*(x+3)^(1/16)*(x+4)*(1/32)*... ~ x+1
Не 1,628 а 1,618.