Какие вещи необходимы для кемпинга на 1-2 дня с друзьями?

Думаю подразумевается с ночёвкой. Особенно если поход не "матрасный", то есть, не приехали машиной в кемпинг, а всё тащим на спине, то главное минимизировать вес. 

1. Палатка (лёгкий вариант, кусок брезента и верёвка). Лучше палатка - от насекомых лучше защищает.
2. Спальник (для лета в большинстве случаев хватит лёгкого, до 1кг)
3. Пенка (можно и без неё, но весит не много, а с ней явно комфортнее)
4. Зажигалка (и запасная)... спички могут отсыреть.
5. Хороший нож.
6. Кружка, миска... впрочем, в зависимости от рациона, может не понадобится... смотрите по ситуации. Остальная посуда одноразовая... пластик/картон. 
7. Базилик/Эвкалипт/Гвоздика/Анис в костёр отгоняют комаров... так что взять что-либо из вышеперечисленного либо в сушёном виде, но лучше масло. 
8. Еда. На привалы: то что не надо готовить, и хорошо утоляет голод. Я обычно беру сушёное или вяленое мясо, сухофрукты, энергетические батончики.
9. Еда. На приготовление: если долгий поход избегайте водянистых продуктов (овощей). Если всё же решили брать овощи, то сразу нет помидоры, огурцы, картошка. Лучше всего перец или молодой лук в плане веса. Макароны. Тушёнки. 
10. Вода. Во-первых, узнайте, где можно набрать воды. Исходя из этого рассчитывайте, сколько брать с собой. Лично мы не берем больше 3х литров на человека, и то считаю что это очень много. 
11. Медикаменты. Бинт. Пластырь. Уголь. К слову, бинт и уголь можно использовать, как базовый фильтр для воды, если набираете с родников. 
12. Хорошие, удобные ботинки с достаточно твёрдой подошвой. 
13. Туалетная бумага (если нет желания лапушки рвать). Мусорные пакеты (ибо нефиг природу загрязнять).
    Базовый набор - всё.

Топор (часто рекомендуют) абсолютно ненужный аксессуар (личное мнение), по причине лишнего веса. Дерева обычно хватает с лихвой поваленного вокруг. Мелкие и средние ветки вполне неплохо ломаются друг о друга (или о камни, или о колено). Больше для приготовления пищи не надо. 

Фонарик - опять же, лишний вес. Вполне можно обойтись без него (есть свет от костра). Впрочем, мы обычно берём хотя бы 1 на всех, для освещения палатки. 

Сменная одежда (что-то потеплее(?)) - всё зависит от перепадов температуры в вашем районе. Я обычно беру запасные шерстяные носки на ночь. Самое холодное время суток от 4-6 утра - остывает земля, прогретая за день. Если собрались с рыбалкой, то не проблема, тёплых носков вполне хватит. 

Если в поход в леса, то обязательно берите одежду на длинный рукав. Никаких шортов, никаких футболок. Лично я предпочитаю что-то с затягивающимися рукавами и штанинами (плотно прилегающее, или с шнурками)... меньше укусов, да и клещей не нахватаете.