Мне на ум сразу приходит противоречие квантовой теории поля и общей теориии относительности. Обе эти теориии отлично объясняют наблюдаемые явления, а их расчёты оказываются верными. Но они друг другу противоречат.
Дело в том, что квантовая теория поля хорошо описывает реальность на малых маштабах, а теория относительности на больших маштабах. Это, конечно, не очень большая проблема, но мир един ине делиться так принципиально на маштабы, так что физики пока работают на "Теорией всего"
Самая противоречивейшая из них - это теория эволюции. До сих пор, бедолаги, никак не придут к общему мнению. Если в сотворении одна версия - у всего был и есть Творец - Бог. То у эволюции масса различных вариантов.