Для удобства отвечу на ваш вопрос по пунктам:
1) Определенно, «самые хорошие» музеи, коллекция которых отвечает заданной тематике, «самые известные» - Государственная Третьяковская галерея (старое здание в Лаврушинском переулке) и ГМИИ им. А.С. Пушкина, а именно Галерея искусства стран Европы и Америки XIX-XX вв. (Волхонка, 14). В первой найдется в большом количестве и живопись, и скульптура, в Пушкинском же упор все же сделан на живопись, особенно французскую. Из не очевидных могу посоветовать:
- Музей В.А. Тропинина, где хорошо представлен парадный портрет XVIII-XIX вв.,
- Государственный исторический музей – живопись интересуемого периода, но не в самом большом количестве,
- Музей-заповедник «Царицыно»,
- Бонусом могу предложить посещение Большой каменной оранжереи в усадьбе Кусково, где экспонируется крупнейшая коллекция фарфора, керамики и стекла из собрания А. Морозова. XVIII и XIX век представлены здесь наиболее полно.
2) Столица весной богата новые выставки, музеи открывают новые сезоны. Однозначно стоит посетить:
- «Фрэнсис Бэкон, Люсьен Фрейд и Лондонская школа» в ГМИИ им. А.С. Пушкина. Послевоенное английское искусство, громкие имена – редчайшая возможность увидеть это искусство в таком масштабе.
- С 28 февраля в Гараже «Человек как рамка для ландшафта» - созерцательные произведения Павла Пепперштейна.
- Ретроспектива Ильи Ефимовича Репина в здании Третьяковской Галереи на Крымском валу с 16 марта. Привезут даже исполинское «Заседание Государственного совета» из Русского музея.
- Ровно месяцем позже, на другой выставочной площадке Третьяковки, в Инженерном корпусе открывается выставка норвежского экспрессиониста Эдварда Мунка. В Москву знаменитейший «Крик» не пожалует, но будут его версии.
- с 19 марта по 2 июня в Музее Современного искусства будет проходить выставка одних из родоначальников соц-арта – Виталия Комара и Александра Меламида.