Да, конечно. В Петербурге монастырь доминиканцев; общины францисканцев в Москве, Астрахани, Петербурге, Черняховске; в Москве ещё служат ассумпционисты и салезианцы, иезуиты (у них нет монастырей) в Москве и Томске (раньше ещё в Новосибирске были), редемпиористы в Кемерово, Орске и Оренбурге. Это из основных мужских, а женских очень много! Евхаристки, елизаветки, миссионерки Божественной любви (сёстры матери Терезы), паллотинки, салезианки, кармелитки...
Вот тут, например, перечень конгрегаций, которые служат на территории архиепархии Божией Матери в Москве: cathmos.ru
Про отличия очень долго писать, по сути, всё дело в упоре основателя на ту или иную деятельность и духовность (скажем, евхаристки ежедневно совершают Адорацию и работают с детьми и молодёжью, кармелитки живут в затворе всю свою жизнь и так далее).
Кроме монахов и монахинь есть ещё движения мирян (фоколяры, Communione e liberazione и другие) и прелатура Opus Dei: opusdei.org