Есть один интересный математический трюк, который в свое время меня впечатлил. Задача, в которой он используется, ставится следующим образом: «может ли иррациональное число в иррациональной степени быть рациональным?».
Рассмотрим число sqrt(2)^sqrt(2) (корень из двух в степени корень из двух). Если оно рационально, то получаем положительный ответ на вопрос задачи. Если же нет — возведем его (иррациональное число) в степень sqrt(2) (иррациональную степень) и получим 2 (рациональное число). Соответственно, и в этом случае ответ на вопрос задачи положительный. Получается, что мы решили задачу, даже не приводя к ней конкретный пример.
Этот трюк называется закон исключённого третьего и интуиционисты с таким доказательством бы не согласились :)