Какие есть примеры, подтверждающие, что человеческий мозг не способен воспринимать интуитивно теорию вероятности?

Еще не было, потому вспомню самый популярные, распространенные , и "попсовые" примеры контринтуитивности теории вероятности.

Первый пример - задача трех узников. Допустим , меня Колю и Диму арестовали. Двоих из нас - казнят. . Кого именно - мы не знаем. Знает только стража, но сказать это не имеет права. Я сумел расположить к себе охранника , и попросил у него подсказку о том , кто выживет. А он мне ответил так :

--- Я не скажу ничего о твоей судьбе и не скажу, кого помиловали , потому что тогда меня уволят. Я могу сказать тебе только одно - Колю казнят.

Посчитав ,что раз Колю казнят , остались только я и Дима и из нас двоих казнят только одного , значит мои шансы на помилование выросли - с 33% (одного из трех) до 50 % (одного из двух). Круто. только если бы я так думал , я бы круто ошибался. На самом деле , после такой подсказки мои шансы на помилование остались 1 из 3 , а шансы Димы возросли до 2 из трех (66%). Но интуитивно действительно трудно понять , почему именно так.

У стражника есть набор возможных вариантов ответов для разных случаев , которые не скажут мне о моей судьбе и не скажут , кого помилуют. Перечислим их ,с их вероятностями.

1. Помилуют Диму. Стражник говорит что казнят Колю. 1/3.

2. Помилуют Колю. Стражник скажет , что казнят Диму. 1/3

3. Помилуют меня. Стражник говорит, что казнят Колю (1/3)*(1/2)=1/6 (тут 1/3 - шанс что помилуют меня , а 1/2 - стражник наугад выбирает 1 из 2 -х имен моих товарищей , чтобы сказать мне о его казни)

4. Помилуют меня. Стражник говорит, что казнят Диму. (1/3)*(1/2)=1/6

Стражник сказал , что казнят Колю. Это возможно в первом и третьем вариантах. Сумма изначальных вероятностей этих вариантов, которые остались возможными - 1/3+1/6=1/2. Но только при третьем варианте я буду помилован - его изначальная вероятность 1/6. Итого моя вероятность выйти на свободу будет равна отношению "выигрышных" для меня к возможным, а именно (1/6):(1/2)=1/3 - не изменилась. Тогда как для Димы из возможных 1 и 3 вариантов удачным дял него будет первый вариант с изначальной вероятностью 1/3. И в результате его вероятность выжить будет (1/3):(1/2)=2/3 - возросла в 2 раза.

Другой парадокс ,который часто вспоминают - парадокс Монти Холла. Парадокс не потому что противоречит логике, а потому что противоречит интуиции. Его изначальная формулировка:

Представьте, что вы стали участником игры, в которой вам нужно выбрать одну из трёх дверей. За одной из дверей находится автомобиль, за двумя другими дверями — козы. Вы выбираете одну из дверей, например, номер 1, после этого ведущий, который знает, где находится автомобиль, а где — козы, открывает одну из оставшихся дверей, например, номер 3, за которой находится коза. После этого он спрашивает вас — не желаете ли вы изменить свой выбор и выбрать дверь номер 2?

Дополнительные пояснения :

автомобиль равновероятно размещён за любой из 3 дверей;

ведущий в любом случае обязан открыть дверь с козой (но не ту, которую выбрал игрок) и предложить игроку изменить выбор;

если у ведущего есть выбор, какую из двух дверей открыть, он выбирает любую из них с одинаковой вероятностью.

Увеличатся ли ваши шансы выиграть автомобиль, если вы примете предложение ведущего и измените свой выбор?

Казалось бы, что после открывания двери с козой, остается 2 двери и за 1 из них автомобиль - шансы 50 на 50. и смена двери не изменит шансов. Но на самом деле, если изменять свой выбор, соглашаясь с ведущим , ваши шансы на автомобиль увеличатся до 2 из 3 , до 66% , а шанс обнаружения автомобиля за перой дверью ( за той которую выбрали сразу) будет 1 из 3. Википедия несколькими способами и с картинками детально объясняет этот "парадокс" wikipedia.org