Ну сам термин рабовладельческая демократия немного странный, так как складывание демократических обществ в античность не было напрямую связано с рабовладением, скорее даже наоборот -развитие института рабовладения рано или поздно приводило к концентрации власти узкого круга лиц.
Если же говорить о преемственности институтов античных полисных демократий с современными, то есть важный нюанс - сложно говорить о непрерывности существования каких-либо институтов. Даже римское право, будучи основой основ современной европейской юриспруденции, примерно до 12 века имело чрезвычайно ограниченное применение, в основном в рамках церковной деятельности и лишь в 13-14 веках вернулось в качестве частного права, заменив различные "варварские" законодательные нормы и традиции. То же самое и с выборностью должностей и народными собраниями - во времена Римской империи они были низведены до уровня локальных систем самоуправления отдельными общинами, а после того, как империя прекратила своё существование во многих местах установилась система власти местных лендлордов, которые низведут в большинстве своём все демократические элементы, кои ещё не были мертвы. Разве что совсем редкие примеры, наподобие Венеции могут дать пример сохранения античного наследия самоуправления.
Так что именно непрерывного процесса на мой взгляд не было. Но это опыт древних тем не менее оказал значительное влияние. Главное - это конечно уже упомянутое римское право. Вторым важным институтом - это республика, как форма правления. Римская республика будет на протяжении столетий образцом для подражания для всех европейских государств, избравших эту форму правления. Хотя в современном понимании эти республики были вовсе не демократиями, тем не менее сама концепция, казалось бы показав свою несостоятельность в середине 1 века до н.э., благодаря трудам римских историков и философов сохранит свою привлекательность.