Прежде всего попросите свидетельство о праве собственности на квартиру. Это должен быть подлинник документа, в котором указано, что арендодателю полностью (а не какая-то доля) принадлежит сдаваемая квартира. Обратите внимание - не бабушке или племяннику и т. д., а именно самому человеку который сдаёт вам квартиру и чья подпись будет стоять в договоре. Также попросите показать паспорт. Не постесняйтесь сфотографировать оба документа. И конечно обязательно заключите договор.
Как правило, собственник квартиры не в первый раз сдающий жильё вполне спокойно относится к дотошности съёмщика и всегда готов подтвердить чистоту своих намерений.
Если арендодатель вдруг случайно забыл свидетельство о праве собственности или принёс вам копию, или ему не нравится, что вы решили сфотографировать его документы, то вам лучше попрощаться и уйти.