Мелодия написана Леонтовичем - украинским композитором и впервые исполнена в украинской щедривке которая собственно и называлась "Щедрик" в 1916 году в Киеве. Текст - народный.
В 1921 году эта щедривка была исполнена в Нью-Йорке на концерте в Карнеги-Холле. И она пришлась по душе местной публике, мелодия стала популярной. Потом уже в 1936 году другой этнический украинец но уже американского происхождения (рождён в США) - Пітер (Петро) Вільговський - работник радио NBC - написал много вариантов текста Щедрика на английском, один из которых позже получил название Carol of the Bells. И в таком виде композиция быстро "разошлась" по англоязычному и не только миру.
Так что "Щедрик" - это текст украинской народной щедривки положенный на мелодию талантливого украинского композитора, "Carol of the Bells" - адаптация Щедрика, с англоязычным текстом вместо народного, но с той же мелодией.
Ну и ещё такая мелочь -"Щедрик" не колядка, колядки, как правило, имеют рождественскую тематику, и посвящены собственно рождению Христа. А щедривки - это новогодняя тематика и в них обычно содержатся пожелания благополучия семье, хозяйству и хозяину дома, в который пришли её исполнять. Потому "Щедрик" - это щедривка. Хоть и этой разнице не все уделяют внимание.