Есть достаточно неплохая книга моего научного руководителя - В.С. Бескина - (ozon.ru). Там помимо элементарного введения в дифференциальную геометрию есть также искорические ремарки, которые очень важны для понимания того, как и почему теория гравитации так построена. Вот электронная версия книги lpi.ru
Я не думаю, что книги а-ля "ОТО за 30 минут" хоть как-то могут дать даже поверхностное понятие о том, как работает гравитация. Причем не важно, эти книги написаны Карлом Саганом или деГраасом Тайсоном (мне они одинаково не нравятся). Если вы действительно хотите что-то понять для себя, а не для поддержания светской беседы и выёживания неординарными (бесполезными) знаниями на свидании с девушкой, то лучше посвятить этому какое-то время.
Еще я бы рекомендовал для более детального ознакомления стэнфордовские лекции Сасскинда - youtube.com Они довольно простые и понятные (по-крайней мере мне на первом курсе без особого знания дифференциальной геометрии были вполне понятны).