Немного запутанный вопрос.
Основателем династии является Карл Мартелл, но он был майордом Франкского государства при королях династии Меровингов. Поэтому, общепринято считать первым королём франков из династии Каролингов Пипина Короткого (младший сын Карла Мартелла). При этом, иногда указывается, что первым королём этой династии был Карломан (старший сын Карла Мартелла), но он был майордом Австразии и относился к династии Пипинидов. А вот Пипин Короткий имел приемником своего сына Карломана (это уже король, а не майордом). А его сменил Карл Великий. Таким образом, первым королём считается — Пипин Короткий, вторым королём из династии Каролингов был Карломан, а внук Карла Мартелла, известный как Карл Великий, был третьим королём этой династии.
Карломан, полный титул: Король франков
Карл Великий, полный титул: Император Запада, Король франков, Король лангобардов, Король Италии, Герцог Богемии, Король Аквитании, Король восточных франков, Король Бургундии, Герцог Баварии, Герцог Мэна, Граф Вермандуа, Граф Валуа