Если ответить коротко, то методом проб и ошибок. Могу лишь дать несколько советов, как минимизировать риск и не отдать ребёнка в не компетентные руки.
1) Возраст преподавателя, по моему субъективному мнению, должен быть от 20 до 35-40 лет. Как показывает практика, не многие преподаватели повышают свою квалификацию на постоянной основе. Готовиться по учебникам 90х, не лучшее решение.
2) Опыт работы и личные регалии. Нас интересуют прежде всего бумаги, а не слова. Отчёты о баллах и успехах учеников, пожалуй, самое важное. (Не путайте с дипломом об окончании ВУЗа, нынче, это не показатель)
3) Попросите провести пробное занятие, после которого задайте пару вопросов ребёнку: понравился ли учитель? Все ли было понятно? Хочет ли прийти к нему снова?
4) Обратите внимание на подход к обучению. Многие преподаватели дают формулы для решения конкретных задач, а не необходимую базу.