Тут даже не важно мнение, де-факто Византию Византией назвали учёные-историки в 19 веке, дабы отделить это государство от Римской империи.
Известно, что в 395 году после смерти "общеримского" императора Феодосия 1 Рим разделили на Западный и Восточный его сыновья, соответственно Гонорий и Флавий Аркадий, ввиду того, что уже не было возможности оборонять такую большую территорию из одного центра. Запад придёт в упадок, и после того как Одоакр низложет последнего императора Западного Рима Ромула Августула, он отошлёт императорскую корону в Константинополь, так Восточная Римская Империя станет единственной, так она и будет называться - Римская Империя, её жители будут назвать себя ромеями, т.е. "римлянами", некоторые вплоть до 19 (!!!) века.
Иностранцы называли её Греция, т.к. ядро империи - Эллада - на латинском языке "Греция".
отличный ответ