В Украине, в каждом вузе свои традиции. Обычно при окончании вуза, на вручении диплома кто-то один зачитывает вслух (ректор, декан), а остальные повторяют. Нам ,лично, раздали буклеты со словами клятвы, и можно было подсматривать.Текст прилично длинный, на память не заставляют учить, но момент достаточно торжественный. Конечно, никаких бумаг, документов не надо подписывать и это не фиксируют-кто принял клятву, а кто нет. Больше формальность и потом каждый поступает по совести.
Клятву Российского врача мы давали на выпускном, хором всем выпуском вместе с ректором зачитывали. За пару дней до этого подписывались, что ознакомлены с текстом и согласны её принять.
В России не дают клятву Гиппократа, она заменена клятвой Российского врача, ну и грубо говоря это формальность которой уже довольно редко придерживаются (не знаю как раньше)